Найти наибольшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 12

Поскольку произведение цифр искомого числа должно делиться на 12, то этими цифрами могут быть:

1) 1; 1; 2; 6;

2) 1; 1; 3; 4;

3) 1; 2; 2; 3.

Вспомним признак делимости на 11: число делится на 11, если разность сумм цифр стоящих на четных и нечетных местах 0 или делится на 11.

Из первых двух наборов цифр составить такие комбинации невозможно, остается третий набор цифр, в котором разность пар цифр 1; 3 и 2; 2 равна нулю.

Искомое число должно быть наибольшим, поэтому в старший четный разряд числа следует записать 3, далее в нечетный разряд 2, затем 1 и последняя оставшаяся цифра 2: 3212.

Ответ: 3212.