Наибольший общий делитель чисел а и b часто обозначают нод (а и b) найдите нод (24,40), нод (24 и 25)

Наибольшим общим делителем двух чисел называется наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Для того, чтобы найти НОД чисел необходимо разложить эти числа на простые множители и затем перемножить общие из этих множителей.

Разложим 24 и 40 на простые множители и получим:

24 = 2 * 2 * 2 * 3 * 1;

40 = 2 * 2 * 2 * 5 * 1.

Видно, что общими множителями для чисел 24 и 40 являются числа 2, 2 и 2. Перемножим общие множители и получим:

НОД (24; 40) = 2 * 2 * 2 = 8.

Разложим 24 и 25 на простые множители и получим:

24 = 2 * 2 * 2 * 3 * 1;

25 = 5 * 5 * 1.

Видно, что общим множителей кроме 1 нет, поэтому

НОД (24; 25) = 1. И данные числа являются взаимно простыми.

Ответ: НОД (24; 40) = 8; НОД (24; 25) = 1.