Регион устанавливает налог n руб на тонну на продажу пшеницы количество пшеницы которая продается вычисляется g=1400-0.35n общий сбор от налога вычисляется s=gn определите максимальное возможный общий сбор от налога

Подставим в формулу общего сбора от налога s=gn значение переменной g, описанной формулой общего объема продаваемой пшеницы:

s = (1400-0,35 * n) * n = 1400 * n - 0,35 * n^2;

Чтобы найти максимальное значение функции, найдем ее производную, приравняем к 0 и решим полученное уравнение.

s ' = 1400 - 0,7 * n;

1400 - 0,7 * n = 0; 0,7 * n = 1400; n=2000;

Теперь проверим при n=2000, значение функции минимальное или максимальное. При n меньше 2000 значение производной положительно.

s ' = 1400 - 0,7 * 1999 = 1400 - 1399,3 = 0,7

При n больше 2000 значение производной отрицательно.

s ' = 1400 - 0,7 * 2001 = 1400 - 1400,7 = - 0,7.

n=2000 - точка максимума функции.

Максимально возможная сумма сбора от налога: s = (1400 - 0,35 * 2000) * 2000 = 700 * 200 = 140000.