Область устанавливает налог t рублей на тонну на продажу картошки. Количество картошки (в тоннах), которая продается, а не запасается хозяйствами, вычисляется по формуле q = 100000 - 40t. Общий сбор от налога вычисляется по формуле M = qt. При какой величине налога общий сбор будет максимальным?

1. В формулу общего сбора налога подставим количество продаваемой картошки, описанного выражением q = 100000 - 40 * t.

Получаем: M = t * (100000 - 40 * t);

M = 100000 * t - 40 * t^2;

Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз.

2. Для нахождения максимальной величины налога, находим производную функции и приравниваем ее к 0.

М' = 100000 - 80 * t.

100000 - 80 * t = 0;

t = 100000 / 80;

t = 1250.

Ответ: сбор максимальный при налоге 80.