Lg (x^2-1) = lg (x-x^2) 15 б

Lg (x ^ 2 - 1) = lg (x - x ^ 2);

(x ^ 2 - 1) = (x - x ^ 2);

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

x ^ 2 - 1 = x - x ^ 2;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x ^ 2 - 1 - x + x ^ 2 = 0;

2 * x ^ 2 - x - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-1) ² - 4·2· (-1) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (1 - √ 9) / (2 · 2) = (1 - 3) / 4 = - 2/4 = - 0.5;

x ₂ = (1 + √ 9) / (2 · 2) = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1.