Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. чему равна собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч

1. Расстояние, пройденное катером по течению реки: S1 = 40 км;

2. Расстояние, пройденное катером против течения: S2 = 6 км;

3. Время, затраченное катером на весь путь: Т = 3 часа;

4. Время плавания по течению реки: Т1 км;

5. Время плавания против течения реки: Т2 км;

6. Вычисляем:

Т = Т1 + Т2 = S1 / (Vк + Vр) + S / (Vк - Vр) =

40 / (Vк + 2) + 6 / (Vк - 2) = 3 час;

(46 * Vк - 68) / (Vк^2 - 2^2) = 3;

3 * Vк^2 - 46 * Vк + 56 = 0;

Vк1,2 = (46 + - sqrt (46^2 - 4 * 3 * 56)) / (3 * 2) =

(46 + - sqrt (1444)) / 6 = (46 + - 38) / 6;

Vк1 = (46 - 38) / 6 = 8 / 6 км/час (меньше скорости течения реки, не удовлетворяет);

Vк = (46 + 38) / 6 = 14 км/час.

Ответ: собственная скорость катера 14 км/час.