При каких значениях a и b трёхчлен 16 х^2 + 144 х + (a+b) представляет собой полный квадрат, если известно, что b-a = - 7?

1. Выделим полный квадрат двучлена в данном выражении:

f (x) = 16 х^2 + 144 х + (a + b); f (x) = (4 х) ^2 + 2 * 4 х * 18 + 18^2 - 18^2 + (a + b); f (x) = (4 х + 18) ^2 - 324 + (a + b).

2. Функция f (x) будет полным квадратом при условии:

-324 + (a + b) = 0; a + b = 324.

3. Вместе с заданным условием b - a = - 7 получим систему уравнений:

{a + b = 324;

{b - a = - 7; {a + b = 324;

{a - b = 7; {2a = 324 + 7;

{2b = 324 - 7; {2a = 331;

{2b = 317; {a = 331 : 2;

{b = 317 : 2; {a = 165,5;

{b = 158,5.

Ответ: (165,5; 158,5).