В течение дня каждый муравей принес в муравейник или одно пшеничное зерно, или два гречишных зерна или три маковых зерна. все зерна, собранные за день разделили на две части, причем в каждой части оказалось одинаковое количество зерен. Сколько было муравьев в муравейнике, если известно, что в одной части оказалась одна пятая всех маковых зерен, седьмая часть всех гречишных зерен и все 64 пшеничных зерна?

1. Каждый муравей принес:

-пшеничных зерен: По = 1 шт;

-или гречишных зерен: Го = 2 шт;

-или маковых зерен: Мо = 3 шт;

2. Число муравьев, принесших пшеничные зерна: Nп = 64;

3. Число муравьев, принесших маковые зерна: Nм;

4. Число муравьев, принесших гречишные зерна: Nг;

5. Количество пшеничных зерен: П = 64 шт;

6. Количество маковых зерен: М = 3 * Nм шт;

7. Количество гречишных зерен: Г = 2 * Nг шт;

8. Общее число зерен в первой кучке: N1 шт;

N1 = (1 / 5) * М + (1 / 7) * Г + П = (1 / 5) * (3 * Nм) + (1 / 7) * (2 * Nг) + 64 =

(3 / 5) * Nм + (2 / 7) * Nг + 64 шт;

9. Общее число зерен во второй кучке: N2 шт;

N2 = (4 / 5) * М + (6 / 7) * Г + П = (4 / 5) * (3 * Nм) + (6 / 7) * (2 * Nг) =

(12 / 5) * Nм + (12 / 7) * Nг шт;

10. По условию задачи:

(3 / 5) * Nм + (2 / 7) * Nг + 64 = (12 / 5) * Nм + (12 / 7) * Nг;

(10 * Nг) / 7 + (9 / 5) * Nм = 64;

11. Число "гречишных" муравьев должно делиться на 7;

12. Число "маковых" муравьев должно делиться на 5;

13. Пусть Nг = 7 шт;

(10 * Nг) / 7 + (9 / 5) * Nм = (10 * 7) / 7 + (9 / 5) * Nм = 10 + (9 / 5) * Nм = 64;

(9 / 5) * Nм = 64 - 10 = 54;

Nм = 54 / (9 / 5) = 30 шт;

14. Другие значения: Nг = 14, N = 21 и т. д. дают дробные Nм.

Ответ: "Пшеничных" муравьв 64, "гречишных" 7, "маковых" 30.