Вариант 2 докажите, что функция y=2x^2+cosx является первообразной для функции y = 4x - sinx.

Чтобы доказать, что функция y = 2 * x^2 + cos (x) является первообразной для y = 4 * x - sin (x), то необходимо найти производную от первой функции y' = (2 * x^2 + cos (x)) ' и сравнить со её со второй.

Так как (u + v) ' = u' + v', то:

y' = (2 * x^2 + cos (x)) ' = (2 * x^2) ' + (cos (x)) '.

Так как (a * x^n) ' = a * n * x^ (n - 1), (cos (x)) ' = - sin (x), то:

y' = 2 * 2 * x^1 - sin (x) = 4 * x - sin (x).

Таким образом, производная от первой функции равна второй функции, следовательно, первая функция - первообразная второй.