Докажите что функция F (x) = e^3x + cosx+xДокажите что функция F (x) = e^3x + cosx+x является первообразной функции f (x) = 3e^3x-sinx+1 на всей числовой оси

Пояснение: Если f (x) = F' (x), то F (x) - первообразная для f (x). То есть необходимо найти производную от F (x) и посмотреть, равна ли она f (x).

Решение: F' (x) = (e^3x + cosx + x) ' = (e^3x) ' + (cosx) ' + x' = (3x) ' * e^3x - sinx + 1 = 3e^3x - sinx + 1;

F' (x) = f (x) = > F (x) - первообразная для f (x). Что и требовалось доказать.