X^2 - (6/x) ^2=5 как решить?

+3
Ответы (1)
  1. 10 июля, 11:18
    0
    Найдём область допустимых значений:

    x² - (6/x) ² = 5, x ≠ 0.

    Возведём дробь в степени:

    x² - 36/x² = 5, x ≠ 0.

    Перенесём 5 в левую часть и изменим знак:

    x² - 36/x² - 5 = 0, x ≠ 0.

    Запишем все числители над общим знаменателем:

    (x ^ 4 - 36 - 5x²) / x² = 0, x ≠ 0.

    Решим выражение вверху:

    x ^ 4 - 36 - 5x² = 0

    Изменим порядок членов:

    x ^ 4 - 5x² - 36 = 0.

    Пусть x² = t:

    t² - 5t - 36 = 0.

    Используем формулу √D = b² - 4ac:

    √D = (( - 5) ² - 4 * 1 * ( - 36) = 25 + 144 = 169, √D = 13

    t1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - 13) / 2 = - 8/2 = - 4.

    t2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + 13) / 2 = 9.

    Подставим t = x²:

    x² = 9,

    x² = - 4 - невозможно, так как квадрат не может быть отрицательным.

    Решим уравнения:

    х = 3,

    х = - 3, x ≠ 0.

    Ответ: х1 = 3, х2 = - 3.
Знаешь ответ на этот вопрос?