X^2 - (6/x) ^2=5 как решить?

Найдём область допустимых значений:

x² - (6/x) ² = 5, x ≠ 0.

Возведём дробь в степени:

x² - 36/x² = 5, x ≠ 0.

Перенесём 5 в левую часть и изменим знак:

x² - 36/x² - 5 = 0, x ≠ 0.

Запишем все числители над общим знаменателем:

(x ^ 4 - 36 - 5x²) / x² = 0, x ≠ 0.

Решим выражение вверху:

x ^ 4 - 36 - 5x² = 0

Изменим порядок членов:

x ^ 4 - 5x² - 36 = 0.

Пусть x² = t:

t² - 5t - 36 = 0.

Используем формулу √D = b² - 4ac:

√D = (( - 5) ² - 4 * 1 * ( - 36) = 25 + 144 = 169, √D = 13

t1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - 13) / 2 = - 8/2 = - 4.

t2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + 13) / 2 = 9.

Подставим t = x²:

x² = 9,

x² = - 4 - невозможно, так как квадрат не может быть отрицательным.

Решим уравнения:

х = 3,

х = - 3, x ≠ 0.

Ответ: х1 = 3, х2 = - 3.