При умножении двух двузначных чисел ученик допустил ошибку: в первом множителе заменил в цифре единиц 4 на 1, поэтому в ответе получил 525 вместо 600. Какие числа умножал ученик?

Пусть первое двузначное число X записывается цифрами (аb), а второе двузначное число обозначим через Y.

По условию задачи известно, что если X = (a1), то:

(a1) * Y = 525,

а если X = (a4), то:

(a4) * Y = 600.

Представим двузначные числа (a1) и (a4) в виде десятичного разложения:

(a1) = 10 * a + 1,

(a4) = 10 * a + 4.

Следовательно, имеем:

1) (a1) * Y = 525,

(10 * a + 1) * Y = 525,

10 * a * Y + Y = 525.

2) (a4) * Y = 600,

(10 * a + 4) * Y = 600,

10 * a * Y + 4 * Y = 600.

(10 * a * Y + 4 * Y) - (10 * a * Y + Y) = 600 - 525,

3 * Y = 75,

Y = 25.

Тогда:

(a1) * Y = (a1) * 25 = 525,

(a1) = 21,

a = 2.

Ответ: 24 и 25.