Решить пример:||3x-1|-|2x+1||=4

||3x - 1| - |2x + 1|| = 4.

Раскрываем внешний модуль, получится два уравнения:

(1) |3x - 1| - |2x + 1| = 4 и (2) |3x - 1| - |2x + 1| = - 4.

Решаем каждое по отдельности:

1) |3x - 1| - |2x + 1| = 4.

Определим значения х, где модуль меняет знак:

I модуль: 3 х - 1 = 0; х = 1/3.

II модуль: 2 х + 1 = 0; х = - 1/2.

(-∞; - 1/2) оба модуля раскрываем со знаком минус.

1 - 3 х - (-2 х - 1) = 4.

1 - 3 х + 2 х + 1 = 4.

-х = 2.

х = - 2 (удовлетворяет промежутку).

(-1/2; 1/3) первый модуль раскрываем со знаком минус, а второй - со знаком плюс.

1 - 3 х - (2 х + 1) = 4.

1 - 3 х - 2 х - 1 = 4.

-5 х = 4.

х = - 0,8 (не удовлетворяет промежутку).

(1/3; + ∞) оба модуля со знаком плюс.

3 х - 1 - (2 х + 1) = 4.

3 х - 1 - 2 х - 1 = 4.

х = 6 (удовлетворяет промежутку).

2) |3x - 1| - |2x + 1| = - 4.

(-∞; - 1/2) оба модуля раскрываем со знаком минус.

1 - 3 х - (-2 х - 1) = - 4.

1 - 3 х + 2 х + 1 = - 4.

-х = - 6.

х = 6 (не удовл. промежутку).

(-1/2; 1/3) первый модуль раскрываем со знаком минус, а второй - со знаком плюс.

1 - 3 х - (2 х + 1) = - 4.

1 - 3 х - 2 х - 1 = - 4.

-5 х = - 4.

х = 0,8 (не удовл. промежутку).

(1/3; + ∞) оба модуля со знаком плюс.

3 х - 1 - (2 х + 1) = - 4.

3 х - 1 - 2 х - 1 = - 4.

х = - 2 (не удовл. промежутку).

Ответ: корни уравнения равны - 2 и 6.