Вычислите: а) (5³) ⁴ : 5¹⁰ б) (4⁻⁵) ⁵ * 4²³ в) (4⁻¹) ⁸ * (2⁻³) ⁻³

Вычислим значение выражения:

а) (5^3) ^4 : 5^10.

Для того, чтобы найти значение выражения, применяем свойство степеней (a^x) ^y = a^ (x * y) и a^x/a^y = a^ (x - y).

Получаем:

(5^3) ^4 : 5^10 = (5^3) ^4/5^10 = 5^ (3 * 4) / 5^10 = 5^12/5^10 = 5^ (12 - 10) = 5^2 = 25;

Аналогично, применяя свойства степеней, вычислим значения выражений.

б) (4^ (-5)) ^5 * 4^23 = 4^ (-5 * 5) * 4^23 = 4^ (-25) * 4^23 = 4^ (-25 + 23) = 4^ (-2) = 1/4^2 = 1/16;

в) (4^ (-1)) ^8 * (2^ (-3)) ^ (-3) = 4^ (-1 * 8) * 2^ (-3 * (-3)) = 4^ (-8) * 2^ (9) = 2^ (-2 * 8) * 2^9 = 2^ (-16 + 9) = 2^ (-7).