Задать вопрос
11 июля, 08:21

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (9n-4) (9n+4) - (8n-2) (4n+3) + 5 (6n+9) делится нацело на 7

+5
Ответы (1)
  1. 11 июля, 11:39
    0
    Раскроем скобки:

    (9n - 4) (9n + 4) - (8n - 2) (4n + 3) + 5 (6n + 9) = 81n^2 - 16 - 32n^2 - 24n + 8n + 6 + 30n + 45 = 49n^2 + 14n + 35.

    Вынесем за скобки 7:

    49n^2 + 14n + 35 = 7 (7n49n^2 + 14n + 352 + 2n + 5).

    Имея множитель 7 данное выражение при любом натуральном n будет делится нацело на 7.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (9n-4) (9n+4) - (8n-2) (4n+3) + 5 (6n+9) делится нацело на 7 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Назовите какое-либо трёхзначное число, которое: 1) делится нацело на 3, но не делится на 9; 2) делится нацело на 9 и на 2; 3) делится нацело на 9 и на 5; 4) делится нацело на 3 и на 4; 5) делится нацело на 9, а при делении на 10 даёт остаток 7.
Ответы (1)
Укажите, верно ли утверждение. Если сумма делится нацело на число а, то каждое слагаемое делится нацело на число а. Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число а.
Ответы (1)
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
Докажите, что значение выражения: 1) 10^100 + 8 делится нацело на 9; 2) 111^n - 1 делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.
Ответы (1)
Известно, что сумма натуральных чисел а и b делится нацело на 5. Верно ли, что: 1) каждое из чисел а и b делится нацело на 5; 2) одно из чисел делится нацело на 5, а другое - нет? Ответ проиллюстрируйте примерами.
Ответы (1)