Какие три положительных числа дают одинаковую сумму при сложении и умножении?

1. Уравнение a + b + c = abc имеет бесконечно много решений в действительных числах.

2. Для натуральных же чисел - единственное решение. Пусть a ≤ b ≤ c. Тогда:

1) если нет единиц;

2 * 2 * 2 > 2 + 2 + 2 - нет решений;

2) одна единица: a = 1;

a) b = 2;

1 * 2 * c = 1 + 2 + c; 2c = c + 3; c = 3.

Решение: (1; 2; 3).

b) b = 3;

1 * 3 * c = 1 + 3 + c; 3c = c + 4; 2c = 4; c = 2 < b.

c) b = 4;

1 * 4 * c = 1 + 4 + c; 4c = c + 5; 3c = 5; c = 5/3 - не натуральное число.

3) две единицы: a = 1; b = 1;

1 * 1 * с = 1 + 1 + с; с = с + 2 - нет решений.

Ответ: (1; 2; 3).