Вычислить 81^ - 15 * 27^ - 7 : 3 * 9^ - 41

C самого начала нам обязательно нужно вспомнить несколько правил действий над степенями, которые понадобятся при решении примера:

1) a ^m * a ⁿ = a ^{m + n};

2) a ^m : a ⁿ = a ^{m - n};

3) (a ^m) ⁿ = a ^{m *} ⁿ.

Применим их и получим следующее:

81 ^{- 15} * 27 ^{- 7} : (3 * 9 ^{- 41}) = (3 ⁴) ^{- 15} * (3 ³) ^{- 7} : (3 * (3 ²) ^{- 41}) = (3 ^{4 * ( - 15)} * 3 ^{3 * ( - 7)} : (3 * 3 ^{2 * ( - 41)} ) = 3 ^{- 60} * 3 ^{- 21} : (3 * 3 ^{- 82}) = 3 ^{- 60 - 21} : 3 ^{1 - 82} = 3 ^{- 81} : 3 ^{- 81} = 3 ^{- 81 - ( - 81)} = 3 ^{- 81 + 81} = 3 ⁰ = 1.

Ответ: 1.