Решить уравнение 5^|x-1| = 0,2^|x+3|

1. Преобразуем уравнение:

5^|x - 1| = 0,2^|x + 3|; 5^|x - 1| = (1/5) ^|x + 3|; 5^|x - 1| = 5^ (-|x + 3|).

2. Основания равны, значит, показатели тоже равны:

|x - 1| = - |x + 3|.

3. Выражение в левой части уравнения больше или равно нулю при любом значении аргумента, а в правой части - всегда меньше или равно нулю, следовательно, единственное решение будет в том случае, если оба выражения будут равны нулю:

{x - 1 = 0;

{x + 3 = 0;

{x = 1;

{x = - 3.

Уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.