В зеркальной мастерской королевства кривых зеркал висело огромное прямоугольное зеркало. Если его сделать на 1 м. шире и на 2 м. длинее, то оно стало бы 22 кв. м. больше, а если его сделать на 2 м. шире и на 1 м. длинее, то оно увеличилось бы на 24 кв. м. Каковы размеры зеркала?"

Пусть длина зеркала равна х метров, а ширина у метров.

Тогда площадь этого зеркала равна ху м².

Если длину зеркала увеличить на 2 метра, то она станет равной (х + 2) м.

Если ширину зеркала увеличить на 1 метр, то она станет равной (у + 1) м.

Тогда площадь такого зеркала будет равна: (х + 2) (у + 1) м², а по сравнению с начальной площадью она увеличится на 22 м², то есть станет равной (ху + 22) м².

Если длину зеркала увеличить на 1 метр, то она станет равной (х + 1) м.

Если ширину зеркала увеличить на 2 метра, то она станет равной (у + 2) м.

Тогда площадь такого зеркала будет равна: (х + 1) (у + 2) м², а по сравнению с начальной площадью она увеличится на 24 м², то есть станет равной (ху + 24) м².

Составляем систему уравнений:

1) (х + 2) (у + 1) = ху + 22.

2) (х + 1) (у + 2) = ху + 24.

Преобразуем уравнение 1):

ху + х + 2 у + 2 = ху + 22.

ху - ху + х + 2 у = 22 - 2.

х + 2 у = 20.

Преобразуем уравнение 2):

ху + у + 2 х + 2 = ху + 24.

ху - ху + у + 2 х = 24 - 2.

у + 2 х = 22.

Получаем систему уравнений:

1) х + 2 у = 20.

2) у + 2 х = 22.

Из уравнения 1) выражаем х:

х = 20 - 2 у.

Подставляем выражение 20 - 2 у во второе уравнение вместо х:

у + 2 х (20 - 2 у) = 22.

у + 40 - 4 у = 22.

40 - 22 = 4 у - у.

3 у = 18.

у = 18 : 3.

у = 6 (м) - ширина зеркала.

Находим х:

х = 20 - 2 х 6 = 20 - 12 = 8 (м) - длина зеркала.

Ответ: длина зеркала 8 м, ширина зеркала 6 м.