f (g (x)) = 2 (x2+2) 5 и g (x) = x2+2. Найдите f (x).

Дана сложная функция f (g (x)) в виде зависимости от независимой переменной х через функцию g (x). А также дана зависимость функции g (x) от переменной х (то есть, g (x) = x² + 2). Необходимо определить вид функции f (x). Рассматривая сложную функцию f (g (x)) = 2 * (x² + 2) ⁵, заметим, что в составе выражения 2 * (x² + 2) ⁵ имеется выражение x² + 2, которое обозначено через g (x). Это означает, что f (g (x)) = 2 * (g (x)) ⁵. Чтобы не путаться в обозначениях, введём замену u = g (x). Тогда, получим f (u) = 2 * u⁵. Получили формальную зависимость функции f от своего аргумента. Эту формальную зависимость можно выразить с помощью любого аргумента, в том числе и через переменную х. Следовательно, f (х) = 2 * х⁵.

Ответ: f (х) = 2 * х⁵.