Найдите произведение всех целых корней уравнения (x^2/x+3) + (8x+24/x^2) - 6=0

Имеем уравнение:

x^2 / (x + 3) + (8 * x + 24) / x^2 - 6 = 0;

Как видим, первые два слагаемых практически являются обратными числами друг для друга.

Введем переменную:

Пусть m = x^2 / (x + 3), тогда получим:

m + 8/m - 6 = 0;

m^2 - 6 * m + 8 = 0;

m^2 - 6 * m + 9 - 1 = 0;

(m - 3) ^2 = 1;

m - 3 = - 1;

m - 3 = 1;

m = 2;

m = 4;

1) x^2 / (x + 3) = 2;

x^2 = 2 * x + 6;

x^2 - 2 * x - 6 = 0;

D = 4 + 24 = 28.

Целых корней у уравнения нет.

2) x^2 / (x + 3) = 4;

x^2 = 4 * x + 12;

x^2 - 4 * x - 12 = 0;

x^2 - 4 * x + 4 - 16 = 0;

(x - 2) ^2 = 16;

x - 2 = - 4;

x - 2 = 4;

x = - 2;

x = 6;

x1 * x2 = - 2 * 6 = - 12.