Найти вероятность того что среди 200 ихделий не более 3 х бракованных, если в среднем бракованные изделия составляют 1%

Поскольку число изделий, то есть число независимых испытаний, большое, а вероятность появления брака невелика, то можно использовать распределение Пуассона:

Пусть n = 200 - количество изделий;

p = 0,01 - вероятность того, что изделие будет с браком;

np = λ = 200 · 0,01 = 2.

Не более трёх бракованных изделий означает, что их может быть 0, 1, 2 или 3 штуки.

Пусть k - количество бракованных изделий.

Pn (k) = λ^k/k! e^ (-λ);

Вероятность того, что 0 из 200 изделий окажутся с браком:

P200 (0) = 2^0/0! · e^ (-2) = 1 · 0,1353 = 0,1353;

Вероятность того, что 1 из 200 изделий окажется с браком:

P200 (1) = 2^1/1! · e^ (-2) = 2 · 0,1353 = 0,2706;

Вероятность того, что 2 из 200 изделий окажется с браком:

P200 (2) = 2^2/2! · e^ (-2) = 2 · 0,1353 = 0,2706;

Вероятность того, что 3 из 200 изделий окажется с браком:

P200 (3) = 2^3/3! · e^ (-2) = 8/6 · 0,1353 = 0,1804;

Вероятность того, что из 200 изделий окажется с браком не более трёх:

P200 (<=3) = P200 (0) + P200 (1) + P200 (2) + P200 (3) = 0,1353 + 0,2706 + 2706 + 0,1804 = 0,857;

Ответ: 0,857.