В кабинете имеется 37 цветных мелков. Из любых 24 из них найдется хотя бы 3 красных, из любых 29 - хотя бы 2 синих и из любых 27 хотя бы 1 зеленый. Сколько красных мелков?

1. Из первого условия можем заключить, что красных мелков не меньше, чем:

x1 ≥ 37 - 24 + 3 = 16.

В противном случае, если остальные 37 - 24 = 13 мелков были красного цвета, то среди 24-х не было бы трех красных.

2. Из второго и третьего условий аналогичным образом заключим, что синих мелков не меньше, чем:

x2 ≥ 37 - 29 + 2 = 10,

и зеленых мелков не меньше, чем:

x3 ≥ 37 - 27 + 1 = 11.

3. Объединяя все это, получим:

{x1 + x2 + x3 = 37;

{x1 ≥ 16;

{x2 ≥ 10;

{x3 ≥ 11.

Во всех неравенствах должно выполняться условие равенства, иначе сумма трех чисел будет больше 37.

Ответ: красных мелков - 16 штук.