Решите уравнение Cos2x+cosx/x-п=0

Решение заданного уравнение эквивалентно решению уравнения:

cos (2x) + cos (x) = 0, (дополнительное условие x π.

Используя формулу двойного аргумента для косинуса, получаем:

2cos^2 (x) - 1 + cos (x) = 0.

Замена переменных t = cos (x):

2t^2 + t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t1 = - 1; t2 = 1/2.

cos (x) = - 1.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = π + - 2 * π * n - не удовлетворяет доп. условию.

x2 = π/3 + - 2 * π * n.