Как решить 1) √х+7=2 2) √х-5+√10-х=3 3) √х+1=х-1 4) х^2+3 х+√х^2+3 х=6

Во всех примерах возводим в квадрат обе части уравнения:

1) √ (х + 7) = 2;

x + 7 = 4;

x = - 3.

2) √ (х - 5) + √ (10 - х) = 3;

х - 5 + 2√ ((х - 5) (10 - х)) + 10 - х = 9;

2√ ((х - 5) (10 - х)) = 4;

√ ((х - 5) (10 - х)) = 2;

(х - 5) (10 - х) = 4;

10x - x^2 - 50 + 5x = 4;

15x - x^2 - 54 = 0;

x^2 - 15x + 54 = 0;

x1 = 6;

x2 = 9.

3) √ (х + 1) = х - 1;

x - 1 ≥ 0;

x ≥ 1;

x ∈ [1; ∞).

х + 1 = (х - 1) ^2;

x + 1 = x^2 - 2x + 1;

x^2 - 3x = 0;

x (x - 3) = 0;

x1 = 0 ∉ [1; ∞);

x2 = 3.

4) х^2 + 3 х + √ (х^2 + 3 х) = 6;

√ (х^2 + 3 х) = y ≥ 0;

y^2 + y - 6 = 0;

y1 = - 3 < 0;

y2 = 2;

√ (х^2 + 3 х) = 2;

х^2 + 3 х - 4 = 0;

x1 = - 4;

x2 = 1.

Ответ: 1) - 3; 2) 6; 9; 3) 3; 4) - 4; 1.