Решить уравнение x-4=√x+8

Возведем обе части уравнения во вторую степень.

(х - 4) ^2 = (√ (х + 8)) ^2.

Скобку из левой части уравнения раскроем по формуле квадрата разности двух выражений (а - в) ^2 = а^2 - 2 ав + в^2, где а = х, в = 4. Выражение в правой части уравнения преобразуем по свойству корней (√а) ^2 = а.

х^2 - 8 х + 16 = х + 8;

х^2 - 8 х + 16 - х - 8 = 0;

х^2 - 9 х + 8 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-9) ^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49; √D = 7;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (9 + 7) / (2 * 1) = 16/2 = 8;

x2 = (9 - 7) / 2 = 2/2 = 1.

Проверим корни.

1) 8 - 4 = √ (8 + 8);

4 = √16;

4 = ±4;

4 = 4 - верно.

2) 1 - 4 = √ (8 + 1);

-3 = √9;

-3 = ±3;

-3 = - 3 - верно.

Ответ. 1; 8.