Школьники во время экскурсии на катере по Днепру проплыли 3 км за течением реки и 2 км против течения за 30 мин. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч.

Пусть собственная скорость катера равна v км / ч, тогда его скорость по течению реки будет равна (v + 2) км / ч, а против течения - (v - 2) км / ч.

Так как на весь путь катер потратил 30 минут или 1 / 2 часа, получаем уравнение;

3 / (v + 2) + 2 / (v - 2) = 1 / 2,

(3 * (v - 2) + 2 * (v + 2)) / ((v - 2) * (v + 2)) = 1 / 2,

(5 * v - 2) / (v - 2) * (v + 2) = 1 / 2,

10 * v - 4 = v 2 - 4,

10 * v = v 2, так как скорость катера не может быть равна 0 получаем, что

v = 10 (км / ч).

Ответ: 10 км / ч.