Монета брошена 20 раз. Найти вероятность того, что "герб" выпадет ровно 10 раз?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:

P_n (k) = C^k_n * p^k * (1 - p) ^ (n-k),

Где P_n (k) - вероятность успеха в k испытаниях, p - вероятность успеха в единичном испытании, то есть выпадение "герба" при подбрасывании монеты, k - число успешных испытаний, то есть выпадение "герба" при 20 подбрасываниях, n - общее число испытаний, то есть количество бросков. Определим их значения:

p = 1/2 = 0,5;

n = 20;

k = 10.

Определим искомую вероятность:

P₂₀ (10) = C¹⁰₂₀ * 0,5 ^ 10 * (1 - 0,5) ^ (20 - 10) =

= (20!) / (10! * (20 - 10) !) * 0,5 ^ 10 * 0,5 ^ 10 = 0,1762.