Найдите 3 последовательных числа известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения 2 других чисел

1. Меньшее из трех последовательных натуральных чисел обозначим через m:

x1 = m; x2 = m + 1; x3 = m + 2.

2. Квадрат наибольшего числа равен:

x3^2 = (m + 2) ^2.

3. Произведение двух других чисел:

x1 * x2 = m (m + 1).

4. По условию задачи имеем:

x3^2 = x1 * x2 + 19; (m + 2) ^2 = m (m + 1) + 19; m^2 + 4m + 4 = m^2 + m + 19; 4m + 4 = m + 19; 4m - m = 19 - 4; 3m = 15; m = 15/3 = 5. x1 = m = 5; x2 = m + 1 = 5 + 1 = 6; x3 = m + 2 = 5 + 2 = 7.

5. Проверка:

x3^2 - x1 * x2 = 7^2 - 5 * 6 = 49 - 30 = 19 - верно.

Ответ: 5, 6 и 7.