в арефметической прогрессии S4=42, S8=132. найдите a1 d

Запишем общую формулу суммы n членов через a (1) и d:

S (n) = (a (1) + a (n)) / 2 · n = (2a (1) + (n - 1) d) / 2 · n.

По условию имеем:

S (4) = 4a (1) + 6d = 42,

S (8) = 8a (1) + 28d = 132;

2a (1) + 3d = 21,

2a (1) + 7d = 33.

Отнимем от последнего уравнения предпоследнее, чтобы найти d, после чего найдём a (1):

4d = 12;

d = 3;

a (1) = (21 - 3 · 3) / 2 = 12 / 2 = 6.