Упростите cos79cos34+sin79sin34

Для упрощения данного по условию выражения, используем формулы преобразования произведения функций:

sinα * sinβ = (cos (α - β) - cos (α + β)) / 2;

cosα * cosβ = (cos (α - β) + cos (α + β)) / 2.

1. Преобразуем первое слагаемое:

cos79° * cos34° = (cos (79° - 34°) + cos (79° + 34°)) / 2 = (cos45° + cos113°) / 2.

2. Преобразуем второе слагаемое:

sin79° * sin34° = (cos (79° - 34°) - cos (79° + 34°)) / 2 = (cos45° - cos113°) / 2.

3. Таким образом, данное по условию выражение преобразовано до вида суммы двух дробей с одинаковыми знаменателями. Сложим данные дроби, сложив их числители:

(cos45° + cos113°) / 2 + (cos45° - cos113°) / 2 = (cos45° + cos113° + cos45° - cos113°) / 2 = (2 * cos45°) / 2 = cos45° = √2/2.

Ответ: cos79° * cos34° + sin79° * sin34° = √2/2.