1) 16^-1*корень64^х=2^х; 2) 4^х+1+4^х-2=260; 3) 3^2 х-4*3^х=45.

1) 16 ^(-1) * √ (64^х) = 2^х.

Преобразуем уравнение:

1/16 * (√64) ^х = 2^х.

Корень из 64 равен 8:

1/16 * 8^х = 2^х.

8^х * 1/16 = 2^х.

Представим левую часть в виде степени с основанием 2:

(2³) ^х * 1 / (2⁴) = 2^х.

2³^х * 2 ^(-4) = 2^х.

Приведем к одному основанию:

2³^{х - 4} = 2^х.

Откидываем основания:

3 х - 4 = х.

3 х - х = 4.

2 х = 4.

х = 2.

2) 4 ^{(х + 1)} + 4 ^{(х - 2)} = 260.

Расписываем степени четверки:

4^х * 4¹ + 4^х * 4 ^(-2) = 260.

4^х * 4 + 4^х * 1/16 = 260.

Выносим за скобку 4^х:

4^х (4 + 1/16) = 260.

4^х * 4 1/16 = 260.

4^х * 65/16 = 260.

Поделим уравнение на 65/16:

4^х = 260 : 65/16.

4^х = 260 * 16/65.

4^х = 4 * 16.

4^х = 4 * 4 * 4.

4^х = 4³.

х = 3.

3) 3^{2 х} - 4 * 3^х = 45.

Переносим 45 в левую часть:

(3^х) ² - 4 * 3^х - 45 = 0.

Введем новую переменную, пусть 3^х = а.

а² - 4 а - 45 = 0.

D = (-4) ² - 4 * (-45) = 16 + 180 = 196 (√D = 14);

х₁ = (4 - 14) / 2 = - 10/2 = - 5.

х₂ = (4 + 14) / 2 = 18/2 = 9.

Вернемся к замене 3^х = а.

а = - 5; 3^х = а-5 (нет корней, 3 в любой степени больше 0).

а = 9; 3^х = 9; 3^х = 3²; х = 2.