У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 66% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Положительный анализ возможен при осуществлении следующих событий:

Событие A такое, что пациент болен и его анализ правильный.

Событие B такое, что пациент здоров, а его анализ ложный.

Вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, болен: p1 = 0,66.

Вероятность того, что пациент здоров: q1 = 1 - p1 = 1 - 0,66 = 0,34.

Вероятность ложного положительного анализа: p2 = 0,02;

Вероятность правильного положительного анализа: q2 = 1 - p2 = 1 - 0,02 = 0,98.

Вероятность события A:

P (A) = p1 · q2 = 0,66 · 0,98 = 0,6468.

Вероятность события B:

P (B) = q1 · p2 = 0,34 · 0,02 = 0,0068.

Это несовместные события и вероятность будет равна сумме вероятностей:

P (A ∨ B) = P (A) + P (B) = 0,6468 + 0,0068 = 0,6536.

Ответ: Вероятность того, что у пациента положительный анализ 0,6536.