Решите уравнение: 3 X ^4 - 28 X^2 + 9 = 0 с решением

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, нам надо ввести замену переменной:

3x^4 - 28x^2 + 9 = 0,

x^2 = y,

3y^2 - 28y + 9 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения также по формуле: x = (-b + - √D):

D = (-28) ^2 - 4 * 3 * 9 = 784 - 108 = 676 = 26^2.

y1 = (28 + 26) / 2 * 3 = 54 / 6 = 9,

y2 = (28 - 26) / 2 * 3 = 2 / 6 = 1/3. Вернёмся к замене:

x^2 = 9, x^2 = 1/3,

x1 = - 3, x2 = 3, x3 = - √1/3, x2 = √1/3.

Ответ: - 3; - √1/3; √1/3; 3.