Периметр прямоугольника равен 2 м, а площадь 16 кв. дм. Найдите его стороны."

2 м = 20 дм.

1. Обозначим стороны прямоугольника через х и у дм.

2. Запишем формулы периметра и площади для данного прямоугольника:

(х + у) * 2 = 20,

х * у = 16.

3. Выразим в этом уравнении х через у и подставим во второе уравнение:

(х + у) * 2 = 20;

х + у = 20 : 2;

х + у = 10;

х = 10 - у.

4. Второе уравнение после подстановки имеет вид:

(10 - у) * у = 16;

10 у - у² - 16 = 0;

- у² + 10 у - 16 = 0;

D = 10² - 4 * (-1) * (-16) = 100 - 64 = 36;

х₁ = (-10 + √36) / (2 * (-1)) = (-10 + 6) / (-2) = - 4 / (-2) = 2;

х₂ = (-10 - √36) / (2 * (-1)) = (-10 - 6) / (-2) = - 16 / (-2) = 8.

у₁ = 10 - 2 = 8;

у₂ = 10 - 8 = 2.

Ответ: стороны прямоугольника равны 8 дм, 2 дм, 8 дм, 2 дм.