Игральная кость бросается 5 раз подряд. какова вероятность того, что двойка выпала три раза

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой Бернулли:

P_n (k) = C^k_n * p^k * (1 - p) ^ (n-k),

Где P_n (k) - вероятность успеха в k испытаниях, p - вероятность успеха в единичном испытании,

k - число успешных испытаний, n - общее число испытаний.

Вероятность выпадения двойки при каждом броске определим пользуясь формулой классического определения вероятности:

p = m/n,

Где p - вероятность интересующего нас события, то есть выпадение двойки, m - число исходов благоприятствующих событию, n - число всех равновозможных исходов испытания. Определим m и n:

n = 6; m = 1.

Тогда:

p = 1/6 = 0,1667.

Определим вероятность того, что двойка выпадет три раза при пяти бросках:

n = 5; k = 3.

P₅ (3) = C³₅ * 0,1667 ^ 3 * (1 - 0,1667) ^ (5 - 3) = (5!) / (3! * (5 - 3) !) * 0,1667 ^ 3 * 0,8333^ 2 = 0.03215.