2 у/у+3 + (у-3) ^2 * (2/9-6 у+у^2 + 1/9-у^2)

2 у / (у + 3) + (у - 3) ² * (2 / (9 - 6 у + у²) + 1 / (9 - у²)). Разложим многочлен (9 - 6 у + у²) на множители по формуле ax² + bx + c = а (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

у² - 6 у + 9 = (x - x₁) (x - x₂).

D = 36 - 36 = 0 (один корень).

у = 6/2 = 3.

Значит, у² - 6 у + 9 = (у - 3) ².

Разложим двучлен (9 - у²) на множители по формуле разности квадратов а² - b² = (а - b) (а + b).

9 - у² = (3 - у) (3 + у).

Выражение приобретает вид 2 у / (у + 3) + (у - 3) ² * (2 / (у - 3) ² + 1 / (3 - у) (3 + у)).

Так как (у - 3) ² равно (3 - у) ², то получается 2 у / (у + 3) + (3 - у) ² * (2 / (3 - у) ² + 1 / (3 - у) (3 + у)). Приведем дроби в скобках к общему знаменателю.

2 у / (у + 3) + (3 - у) ² * (2 (3 + у) + 1 (3 - у)) / (3 - у) ² (3 + у) = 2 у / (у + 3) + (3 - у) ² * (6 + 2 у + 3 - у) / (3 - у) ² (3 + у) = 2 у / (у + 3) + (3 - у) ² * (9 + у) / (3 - у) ² (3 + у).

Скобку (3 - у) ² можно сократить, получается 2 у / (у + 3) + (9 + у) / (3 + у).

Приводим к общему знаменателю: (2 у + 9 + у) / (3 + у) = (3 у + 9) / (3 + у) = 3 (у + 3) / (3 + у) = 3.