Упрастите выражение: 14^4/2^6*49^2

Чтобы преобразовать выражение, вспомним:

- при возведении в степень выражения, которое само по себе уже возведено в степень, степени перемножаются, то есть степень в степени = произведению степеней;

- произведение двух разных оснований в одинаковой степени = произведению оснований в этой степени;

- произведение двух одинаковых оснований в разной степени = основанию в степени, равной сумме степеней, а деление = разнице степеней;

- 1 деленная на аргумент в степени равна этому аргументу в той же степени со знаком минус.

Кроме того равные и кратные числа в числителе и знаменателе можно сократить - равные до 1, кратные - на общие множители.

Если под 14⁴ / 2⁶ * 49² имелось в виду 14⁴ / (2⁶ * 49²), то:

14⁴ / (2⁶ * 49²) = (2 * 7) ⁴ / (2⁶ * (7 * 7) ²) = 2⁴ * 7⁴ / (2^{2 + 4} * (7²) ²) = 2⁴ * 7⁴ / (2² * 2 ⁴ * 7⁴) = 2⁴ * 7⁴ / (2² * 2 ⁴ * 7⁴) = 1 / 2² = 1 / 4.

Если имелось в виду (14⁴ / 2⁶) * 49², то

(14⁴ / 2⁶) * 49² = (2 * 7) ⁴ / 2⁶) * (7 * 7) ²) = (2 * 7) ⁴ / 2⁶) * (7²) ²) = (2⁴ * 7⁴ / 2⁶) * (7^{2 * 2}) = (2⁴ * 7⁴ / 2⁶) * (7⁴) = (7⁴ / 2^6-4) * (7⁴) = 7⁴ * 7⁴ / 2² = 7^{4 + 4} / 4 = 7⁸ / 4 = 5 764 801 / 4 = 1 441 200,25