2/x^2+10x+25 - 10/25-x^2=1/x-5

x^2 + 10x + 25 - это полный квадрат: (x + 5) ^2;

25 - x^2 - формула разность квадратов: (5 - x) (5 + x);

общий знаменатель: (x + 5) ^2 * (5 - x);

(x - 5) = - (5 - x) - можно вынести знак за скобку;

2 (5 - x) / (5 - x) (x + 5) ^2 - 10 (x + 5) / (5 - x) (5 + x) (5 + x) = - 1 (x + 5) ^2 / (5 - x) (x + 5) ^2;

дробь равна 0, когда числитель = 0, а знаменатель не может равняться 0;

ОДЗ: х не равен 5, х не равен - 5;

2 (5 - x) - 10 (x + 5) + (x + 5) ^2 = 0;

10 - 2x - 10x - 50 + x^2 + 10x + 25 = 0;

x^2 - 2x - 15 = 0;

D = 4 + 4 * 15 = 64 = 8 * 8;

x1 = (2 + 8) / 2 = 5 - посторонний корень;

x2 = (2 - 8) / 2 = - 3;

Ответ: х = - 3.