Найти f' (1/3), если f (x) = x (x-1) 2

Найдем f ' (1/3), если f (x) = x * (x - 1) ^ 2.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

1) (x * y) ' = x ' * y + y ' * x;

2) x ' = 1;

3) c ' = 0;

4) (x - y) ' = x ' - y ';

5) (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1);

То есть получаем:

f ' (x) = (x * (x - 1) ^ 2) ' = (x ' * (x - 1) ^ 2 + ((x - 1) ^ 2) ' * x) = (1 * (x - 1) ^ 2 + 2 * (x - 1) * (x - 1) ' * x) = ((x - 1) ^ 2 + 2 * (x - 1) * x) = (x - 1) * (x - 1 + 2 * x) = (x - 1) * (3 * x - 1);

f ' (1/3) = (1/3 - 1) * (3 * 1/3 - 1) = (1/3 - 3/3) * (1 - 1) = - 2/3 * 0 = 0;

Ответ: 0.