Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины, а периметр его равен 2 дм. чему равна площадь прямоугольника

Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины, а периметр его равен 2 дм. Определим, чему равна площадь прямоугольника.

Найдем длину и ширину прямоугольника

Пусть а - это длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Так как, длина прямоугольника в 4 раза больше ширины, то длина прямоугольника равна 4 * b.

Запишем формулу периметра прямоугольника

P = 2 * (a + b), где а и b - стороны прямоугольника.

Нам известно, что периметр прямоугольника равен P = 2 дм.

Для того, чтобы найти сторону прямоугольника, нужно известные значения подставить в формулу периметра прямоугольника и вычислить его значение. То есть получаем:

2 дм = 2 * (4 * b + b);

Решим уравнение 2 * (4 * b + b) = 2

2 * (4 * b + b) = 2;

Для решения уравнения используем следующий порядок действий:

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:; Приведем уравнение к линейному виду. Для этого, перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак; Найдем корни линейного уравнения.

2 * 4 * b + 2 * b = 2;

8 * b + 2 * b = 2;

10 * b = 2;

10 * b - 2 = 0;

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.

Так как, a = 10 и b = - 2, тогда находим корень уравнения по формуле x = - b/a.

b = - ( - 2) / 10;

b = 2/10

b = 1/5;

Тогда длина прямоугольника равна а = 4 * b = 4 * 1/5 = 4/5;

Отсюда получили, что длина прямоугольника равна 4/5 дм, а ширина прямоугольника 1/5 дм.

Найдем площадь прямоугольника

Запишем формулу площади прямоугольника:

P = а * b, где а и b - стороны прямоугольника.

Нам известно, что а = 4/5 дм, b = 1/5 дм.

Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно известные значения подставить в формулу площади квадрата и вычислить его значение. То есть получаем:

S = a * b = 4/5 дм * 1/5 дм = (4/5 * 1/5) дм ^ 2 = 4 / (5 * 5) дм ^ 2 = 4/25 дм ^ 2.

Отсюда получили, что площадь прямоугольника равна S = 4/25 дм ^ 2.

Периметром прямоугольника называют сумму всех его сторон. Представим, что ширина заданного прямоугольника равна Х см. Длина прямоугольника, соответственно, будет 4 Х см, ведь выражение "в 4 раз больше" означает, что число нужно умножить на 4. Значение периметра нам известна. Составим уравнение и найдем длину и ширину прямоугольника:

4 х + 4 х + х + х = 2 дм;

10 х = 2 дм;

10 х = 20 см;

х = 20 : 10;

х = 2 см - ширина прямоугольника.

Длина прямоугольника:

2 см * 4 = 8 см.

Площадь находят по формуле:

S = a * b, где

а - ширина, b - длина.

Находим площадь:

S = 2 * 8 = 16 см^2.

Ответ: 16 см^2.