5sin^2 x + 5sinx*cosx=3

Данное уравнение является тригонометрическим, так как, переменная величина стоит под знаком тригонометрической функции;

Сначала преобразуем это уравнение, используя формулы соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента;

5 sin^2 x + 5 sin x * cos x = 3 * (sin^2 x + cos^2 x);

5 sin^2 x + 5 sin x * cos x - 3 sin^2 x - 3 cos^2 x = 0;

2 sin^2 + 5 sin x cos x - 3 cos^2 x = 0, разделить почленно на cоs^2 x;

2 tq^2 x + 5 tq x - 3 = 0, сделаем замену: tq x = a;

2 a^2 + 5 a - 3 = 0; a12 = ( - 5 + - 7) / 4;

tq x1 = - 3; x1 = arctq ( - 3) + pi n, n э z;

tq x2 = 1/2; x2 = arctq 1/2 + pi n, n э z.