Задать вопрос
8 июня, 14:33

Существует ли такое натуральное число, что произведение суммы его цифр на их количество равно 2010?

+1
Ответы (1)
  1. 8 июня, 16:12
    0
    Прежде рассмотрим число 2010, так как рассматривается это число, как произведение чисел.

    2010 = 2 * 1005 = 2 * 3 * 335 = 2 * 3 * 5 * 67.

    Значит, число 2010 множителями имеет 4 простых числа 2, 3, 5 и 67.

    Представим b1, b2 ... bn как эти числа. Тогда:

    (b1 + b2 + ... + bn) * (b1 * b2 * ... * bn) = 2010 = 2 * 3 * 5 * 67.

    Число 67 не может быть произведением, а только суммой, причём многие числа равны 1, и только 3 числа равны 2, 3, и 5.

    Тогда число b1b2 ... bn такое: 11111111 ... 235.

    Число единиц равно 67 - (2 + 3 + 5) = 67 - 10 = 57.

    То есть таких чисел с 57 единицами и тремя цифрами 2,3,5 очень много, смотря где будут эти числа 2,3,5.

    111 ... 11235; 111 ... 11532; 11 ... 11253 ... и так далее, главное такие числа существуют.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Существует ли такое натуральное число, что произведение суммы его цифр на их количество равно 2010? ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Определи, сколько времени был в пути каждый поезд? Номера поездов №1 №2 №3 №4 #1 - дата отправления 22.03.2010, время отправления 6:40, дата прибытия 22.03.2010, время прибытия 18:05, сколько времени он был в пути? №2 - дата отправления 22.03.
Ответы (2)
Существует ли натуральное число, у которого произведение его цифр на 2015 меньше суммы его цифр
Ответы (1)
Наименьшее четырёхзначное натуральное число; наибольшее шестизначное натуральное число; наименьшее восьмизначное натуральное число; наибольшее семизначное натуральное число.
Ответы (1)
Запиши цифрами наименьшее четырехзначное натуральное число; наибольшее шестизначное натуральное число; наименьшее восьмизначное натуральное число; наибольшое семизначное натуральное число
Ответы (1)
1. наименьшее четырёхзначное натуральное число. 2. наибольшее шестизначное натуральное число. 3. наименьшее восьмизначное натуральное число. 4. наибольшее семизначное натуральное число.
Ответы (1)