Докажите, что число к^2 + 6 к + 8 является составным при любом значении к относящимся к натуральным числам.

Преобразуем исходное выражение k^2 + 6k + 8 добавив и отняв число 1 к следующему виду:

k^2 + 6k + 8 = k^2 + 6k + 8 + 1 - 1 = k^2 + 6k + 9 - 1.

Далее воспользуемся формулой квадрата суммы:

k^2 + 6k + 9 - 1 = k^2 + 2 * k * 3 + 3^2 - 1 = (k + 3) ^2 - 1.

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов:

(k + 3) ^2 - 1 = (k + 3) ^2 - 1^2 = (k + 3 - 1) * (k + 3 + 1) = (k + 2) * (k + 4).

Таким образом, мы представили исходное выражение в виде произведения двух сомножителей.

Так как число k принимает целые значения от 1 и выше, то каждый из этих сомножителей больше 1.

Следовательно, число k^2 + 6k + 8 является составным.