Упростите выражения (х-2) (х+2) - (х-5) в квадрате

Упростим выражение (х - 2) (х + 2) - (х - 5) ^2 используя тождественные преобразования.

Алгоритм действий для решения задания откроем скобки в заданном выражении, используя формулу сокращенного умножения - квадрат разности и разность квадратов и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус; вспомним как привести подобные слагаемые (правило приведения подобных слагаемых); сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Упростим выражение (х - 2) (х + 2) - (х - 5) ^2, пользуясь алгоритмом

Чтобы открыть скобки в выражении вспомним правила и формулы сокращенного умножения.

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

В буквенном виде это выглядит так: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений. В буквенном выражении: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки в выражении (х - 2) (х + 2) - (х - 5) ^2:

(х - 2) (х + 2) - (х - 5) ^2 = x^2 - 2^2 - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25.

Скобки открыты, следующий шаг группировка и приведение подобных слагаемых, используя правила приведения подобных слагаемых.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = x^2 - x^2 + 10x - 4 - 25 = x^2 (1 - 1) + 10x - 29 = 10x - 29.

Ответ: 10x - 29.

Чтобы упростить выражение (х - 2) (х + 2) - (х - 5) ^2 откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Чтобы открыть скобки вспомним формулы сокращенного умножения.

Разность квадратов:

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2.

Квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применим их для открытия скобок в данном выражении:

(х - 2) (х + 2) - (х - 5) ^2 = x^2 + 4 - (x^2 - 10x + 25);

Откроем скобки перед которыми стоит знак минус при этом сменим знаки слагаемых в скобках ан противоположные:

x^2 + 4 - (x^2 - 10x + 25) = x^2 + 4 - x^2 + 10x - 25 = 4 + 10 х - 25 = 10 х - 21.

Ответ: 10 х - 21.