1. Решить уравнение: (с проверкой) а) (1/3) ^ (4-2x) = 9 б) 4^ (x-3) + 4^x=65 в) 4^x+2^x-20=0

а) (1/3) ^ (4 - 2 х) = 9;

(1/3) ^ (4 - 2 х) = (1/3) ^ ( - 2) - если основания степеней равны, то должны быть равны и показатели степеней;

4 - 2 х = - 2;

- 2 х = - 2 - 4;

- 2 х = - 6;

х = - 6 : ( - 2);

х = 3.

Проверка.

(1/3) ^ (4 - 2 * 3) = 9;

(1/3) ^ ( - 2) = 9;

9 = 9.

Ответ. 3.

б) 4^ (х - 3) + 4^х = 65 - к первому слагаемому в левой части уравнения применим свойство а^ху = а^х * а^у;

4^х * 4^ ( - 3) + 4^х = 65 - в левой части уравнения вынесем за скобку общий множитель 4^х;

4^х * (4^ ( - 3) + 1) = 65;

4^х * (1/64 + 1) = 65;

4^х * 1 1/64 = 65;

4^х = 65 : 1 1/64;

4^х = 65 : 65/64;

4^х = 65 * 64/65;

4^х = 64;

4^х = 4^ 3

х = 3.

Проверка.

4^ (3 - 3) + 4^3 = 65;

4^0 + 64 = 65;

1 + 64 = 65;

65 = 65.

Ответ. 3.

в) 4^х + 2^х - 20 = 0;

(2^х) ^2 + 2^х - 20 = 0;

введём новую переменную 2^х = у;

у^2 + у - 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * ( - 20) = 81; √D = 9;

x = ( - b ± √ D) / (2a);

у1 = ( - 1 + 9) / 2 = 4;

у2 = ( - 1 - 9) / 2 = - 5.

Выполним обратную подстановку:

1) 2^х = 4;

2^х = 2^2;

х = 2;

2) 2^х = - 5 - 2 в любой степени не может быть отрицательным числом, это посторонний корень.

Проверка.

4^2 + 2^2 - 20 = 0;

16 + 4 - 20 = 0;

0 = 0.

Ответ. 2.