Найдите p3+q3, если известно, что p+q=5 и p+q+p2q+pq2=27. При необходимости округлите ответ до сотых.

1. Вычислим значения произведения и неполного квадрата разности переменных p и q:

a) {p + q + p^2q + pq^2 = 27;

{p + q = 5;

{p + q + pq (p + q) = 27;

{p + q = 5;

{5 + 5pq = 27;

{p + q = 5;

{5pq = 22;

{p + q = 5;

{pq = 22 / 5 = 4,4;

{p + q = 5.

b) p^2 - pq + q^2 = p^2 + 2pq + q^2 - 3pq;

p^2 - pq + q^2 = (p + q) ^2 - 3pq;

p^2 - pq + q^2 = 5^2 - 3 * 4,4 = 25 - 13,2 = 11,8.

2. По формуле для суммы кубов двух выражений найдем p^3 + q^3:

p^3 + q^3 = (p + q) (p^2 - pq + q^2);

p^3 + q^3 = 5 * 11,8 = 59.

Ответ: 59.