Найдите p3+q3, если известно, что p+q=6 и p+q+p2q+pq2=59. При необходимости округлите ответ до сотых.

1. Найдем значения произведения и неполного квадрата разности переменных p и q:

a) значение pq;

p + q + p2q + pq2 = 59;

p + q + pq (p + q) = 59;

(p + q) (1 + pq) = 59;

6 (1 + pq) = 59;

1 + pq = 59/6;

pq = 59/6 - 1;

pq = 53/6.

b) значение p^2 - pq + q^2;

p^2 - pq + q^2 = (p + q) ^2 - 3pq;

p^2 - pq + q^2 = 6^2 - 3 * 53/6;

p^2 - pq + q^2 = 36 - 53/2;

p^2 - pq + q^2 = 9,5.

2. Преобразуем сумму кубов и подставим значения суммы и неполного квадрата p и q:

p3 + q3 = (p + q) (p^2 - pq + q^2);

p3 + q3 = 6 * 9,5;

p3 + q3 = 57.

Ответ: 57.