найдите первообразную от функции (3 х+2) ^3

Имеем функцию вида f (x) = (ax + b) ^p.

Первообразную такой функции будем искать в виде

F (x) = 1/a * [ (ax + b) ^ (p + 1) ] / (p + 1).

Тогда первообразная заданной функции равна

F (x) = 1/3 * [ (3x + 2) ^ (3 + 1) ] / (3 + 1) = [ (3x + 2) ^4] / 12.

Для проверки найдем производную полученной функции:

F' (x) = 1/12 * 4 * (3x + 2) ^3 * 3 = (3x + 2) ^3 = f (x).

Таким образом, первообразная F (x) найдена правильно.