Найдите значение выражения √54·90·30

Рассмотрим выражение √ (54 * 90 * 30), которого обозначим через А. Анализ данного выражения показывает, что в его составе имеется арифметический квадратный корень, причем под корнем расположено произведение трёх множителей 54, 90 и 30. По требованию задания, вычислим значение данного выражения. Поскольку, 54 = 9 * 3 * 2, 90 = 9 * 10 и 30 = 3 * 10, то учитывая свойства степеней и арифметических квадратных корней, а также применяя переместительное свойство умножения, имеем А = √ (54 * 90 * 30) = √ (9 * 3 * 2 * 9 * 10 * 3 * 10) = √ (9² * 3² * 10² * 2) = √ (9²) * √ (3²) * √ (10²) * √ (2) = 9 * 3 * 10 * √ (2) = 270√ (2).

Ответ: 270√ (2).